Επιστήμες και Τεχνολογία

Η ομορφότερη εξίσωση στα μαθηματικά

Η εξίσωση του Euler

Μια από τις σημαντικότερες εξισώσεις στα μαθηματικά, η εξίσωση του Euler, όπου και χαρακτηρίστηκε η ομορφότερη εξισώση. Πήρε το όνομα της από τον μαθηματικό Leonard Euler. Η ομορφιά αυτής της εξίσωσης βασίζεται στο γεγονός ότι συνδέει τους σημαντικότερους αριθμούς των μαθηματικών όπου:

• e: ο αριθμός του Euler, τη σταθερά που σχετίζεται με την εκθετική αύξηση, η βάση των φυσικών αλγόριθμων.
• i: ο φανταστικός αριθμός τέτοιος ώστε η τετραγωνική ρίζα του είναι -1
• π: 3,14…, η σταθερά που βασίζονται όλες οι μετρήσεις των κύκλων.
• 1: μονάδα μετρήσης πραγματικών αριθμών

Η εξίσωση του Euler κατέκτησε τον τίτλο της ομορφότερης εξισώσεις σε ένα διαγωνισμό του μαθηματικού περιοδικού «mathematical intelligence» το 1988 ανάμεσα σε 24 άλλες. Η όμορφη της δεν γοήτευσε μόνο τους μαθηματικούς, αλλά είχε και απήχηση στους φυσικούς καθώς στον διαγωνισμό ομορφιάς εξισώσεων του φυσικού περιοδικού « physics world» απέκτησε την δεύτερη θέση, μετά τις εξισώσεις του Maxwell που βγήκαν πρώτες. Αξίζει να σημειωθεί πως ο καθηγητής μαθηματικών του Stanford, Keith Devlin, περιέγραψε αυτήν την εξίσωση σαν να είναι ένα διήγημα του Σαιξπηρ, ως ένα πίνακα ζωγραφικής που σε αυτόν αποτυπώνεται η ομορφιά της ανθρώπινης διανόησης σε όλο το βάθος της.

Galaxy S25 Ultra - Όσα γνωρίζουμε

Το γύρο του διαδικτύου κάνουν οι πρώτες εικόνες του Samsung Galaxy S25 Ultra, το οποίο φέτος αναμένεται να κάνει μερικές μικρές, αλλά σημαντικές εμφανισιακές αλλαγές. Συγκεκριμένα, θα αφήσει στο παρελθόν τις γωνίες, στρογγυλεύοντας τις άκρες. Οι πλευρές θα συνεχίσουν να είναι flat. Δεν θα επιστρέψει δηλαδή η καμπυλωτή οθόνη από τα παλιότερα μοντέλα της εταιρίας.

Επιπλέον, το S25 Ultra αναμένεται να είναι μικρότερο και ελαφρύτερο από τον προκάτοχό του, ζυγίζοντας μόλις 219 γραμμάρια σε σύγκριση με τα 232 γραμμάρια του S24 Ultra, διατηρώντας παράλληλα το ίδιο μέγεθος οθόνης λόγω των μειωμένων πλαισίων.

Όσον αφορά τις κάμερες, το Galaxy S25 Ultra αναμένεται να διαθέτει έναν αισθητήρα 50 megapixel για την ultrawide κάμερα. Κύρια κάμερα H2 200 megapixel και έναν αισθητήρα 10 megapixel για τα 3x zoom. Θα διατηρήσει επίσης έναν άλλο αισθητήρα 50 megapixel για την κάμερα του 5x zoom. Ενώ η συνολική ποιότητα αναμένεται να δει μερικές μικρές βελτιώσεις, το μεγαλύτερο άλμα θα γίνει στον ultrawide αισθητήρα.

Εσωτερικά, το Galaxy S25 Ultra αναμένεται να τρέχει με τον επεξεργαστή Snapdragon 8 Gen 4, ο οποίος δεν έχει ανακοινωθεί ακόμη επίσημα. Θα προσφέρει φυσικά βελτιωμένη απόδοση. Φέτος, η Samsung φημολογείται ότι θα χρησιμοποιήσει Snapdragon παγκοσμίως και δεν θα επιστρέψει στην προηγούμενη πρακτική της να χρησιμοποιεί επεξεργαστές Exynos σε ορισμένες περιοχές. Η συσκευή θα συνεχίσει επίσης να χρησιμοποιεί την ίδια μπαταρία 5.000mAh με τους προκατόχους της, σε συνδυασμό με φόρτιση 45W. Με τις βελτιώσεις του Gen 4 ωστόσο, το S25 Ultra μπορεί να έχει καλύτερη διάρκεια ζωής, παρά το γεγονός ότι έχει ίδια μπαταρία με τα προηγούμενα μοντέλα.

Αν η Samsung ακολουθήσει τη τελευταία της στρατηγική, η οικογένεια των Galaxy S25 αναμένεται να παρουσιαστεί επίσημα κατά τη διάρκεια της εβδομάδας της 13ης Ιανουαρίου του 2025.

Πηγή: unboxholics.com (διασκευή)

Δημοψήφισμα για τους δημοφιλείς αριθμούς

Έκανα ένα δημοψήφισμα γύρω στο σχολείο το οποίο αναφερόταν σε ποιους αριθμούς προτιμούν τα παιδιά. Αν δεν το ξέρατε, γενικά εδώ στην Ελλάδα υπάρχουν τρία είδη αριθμών που χρησιμοποιούνται συχνά: Οι αραβικοί, αυτοί που γνωρίζουμε και χρησιμοποιούμε όλοι καθημερινά, 1, 2, 3... οι ελληνικοί, που χρησιμοποιούνται σε τάξεις, ασκήσεις, και επίσης χρησιμοποιούνταν συχνά την αρχαία και βυζαντινή εποχή, και οι λατινικοί, όχι με τόσο διαδεδομένη χρήση, αλλά σε ασκήσεις ή υποερωτήματα μπορεί να τα δούμε.

Με το στυλό και το τετράδιο ρώτησα, λοιπόν, 58 άτομα κυρίως από την πρώτη, αλλά και από άλλες. Τα αποτελέσματα είναι: 19 άτομα ή ~32% ψήφισαν τους αραβικούς, 10 άτομα ή ~17% ψήφισαν τους ελληνικούς, 26 άτομα ή ~45% ψήφισαν τους λατινικούς, 1 άτομο ψήφισε τους κινέζικους και 2 άτομα ή ~3,5% δήλωσαν πώς δεν έχουν καμία προτίμηση. Δύο παιδιά μου είπαν να ερμηνεύσω την λέξη «προτιμάς», δηλαδή το πώς το εννοούσα, για πρακτική χρήση, για ομορφιά, για παράδοση...; για σαρκασμό...; Αλλά ουσιαστικά αυτό ήταν το νόημα αυτής της έρευνας.

Πιστεύω πώς όλοι θέλουν να χρησιμοποιούν τους αραβικούς για την πρακτικότητά τους, να εκτιμήσουν τους ελληνικούς για την παράδοσή τους να και θαυμάσουν τους λατινικούς για την ομορφιά τους. Αν η έρευνα ήταν μόνο για ένα από αυτά, θα ήταν κάπως μονότονη. Αλλά έτσι μπορούμε να δούμε τι έχει την μεγαλύτερη εξουσία στην ερμηνεία της λέξης «προτιμώ».